Esta nota biográfica contiene una valoración básica sobre el sistema de ecuaciones del equilibrio de Walras y una referencia a la inspiración teórica del principio de la escasez (rareté, en francés) que constituyó la base de la teoría del valor de los teoricos de la utilidad, como Walras.
LEON WALRAS (1834-1910)
http://www.geocities.com/alcaide_econoh/leon_walras.htm
El trabajo de Jevons y Menger sobre las teorías subjetivas del valor sobre la base de la utilidad marginal, en la década de 1870, converge con el de León Walras. En su obra Elementos de economía política pura, incluía un análisis del valor y de la utilidad marginal similar al de Jevons y Menger. Pero cuando Walras se formó estas ideas no conocía el trabajo de estos dos autores, ni tampoco el libro anterior de Gossen. Fue la influencia intelectual de su padre, Auguste Walras, lo que dio forma a su pensamiento, así como la de Cournot, condiscípulo de su padre, con cuyo trabajo se familiarizó desde su juventud.
Igual que Cournot, Auguste Walras (1801-66) trabajó más bien como administrador de la educación que como economista profesional y sus escritos sobre economía encontraron sólo una débil respuesta en la economía académica de la Francia de su tiempo. Como había hecho Locke antes que él, basó tanto la propiedad como el valor económico en el mismo principio, representado en este caso, no por el trabajo como en los escritos de Locke, sino por la rareté o escasez de los bienes respecto de las necesidades humanas. Fue esta noción de Augustus, la que León transformó en la equivalente de la utilidad marginal. En cuanto a Cournot, Walras encontró en su trabajo una función de demanda y una curva de demanda, que habían sido introducidas por Cournot como datos empíricos, pero que eran ahora deducidas por Walras de la función de utilidad.
A diferencia de Menger, Walras fue tanto un teórico como un reformador social. En sus ideas reformistas, por las que trabajó diligentemente durante toda su vida, siguió también a su padre. Sus propuestas, que tienen cierta afinidad con las ideas relacionadas de Mill, Gossen, Henry George y con las de los primeros fabianos, pedían la nacionalización de la tierra por medio de la compra de ésta a sus propietarios privados. En una sociedad progresiva, afirmaba, los valores de la tierra continuarán aumentando a velocidades crecientes y proporcionarán al estado unos ingresos mayores que aquellas cantidades cuyo valor capitalizado haya sido pagado como indemnización a sus anteriores propietarios. El estado, señalaba, podrá entonces renunciar a la tributación como fuente de ingresos y obtener, en su lugar, lo necesario para sus gastos, de la renta de la tierra nacionalizada. Como Walras, además de otras reformas, apoyaba también la idea de la cooperación, ha sido considerado en ocasiones como socialista, designación que sólo encaja para él en un sentido muy vago o incluso nada en absoluto, si lo que quiere darse a entender es una cierta afinidad entre su pensamiento y el de Marx.
Las aportaciones teóricas de Walras fueron más lejos que as de Jevons y Menger en el desarrollo de la idea del equiibrio económico general y en a expresión de éste en forma de un sistema de ecuaciones simultáneas. Esta parte de su trabajo fue la que había de constituir su principal consecución. El gran problema que intentó resolver fue el de relacionar los numerosos mercados de que se compone la economía. Cournot había avanzado bastante en el estudio de las posiciones de equilibrio particulares de cada mercado, considerado por separado de los otros mercados; se había dado cuenta, sin embargo, de que su análisis era incompleto, ya que no consideraba la interdependencia entre los mercados existentes en la economía, ni la cuestión de la compatibilidad de sus posiciones de equilibrio particulares..
Cournot desesperaba de que pudiera resolverse el problema del equilibrio general, debido a que lo consideraba un problema econométrico, que debía proporcionar valores numéricos para las cantidades y los precios desconocidos. El objeto de Walras no fue, sin embargo, la medición, sino la construcción de un sistema lógicamente coherente de validez teórica o formal, objetivo que le pareció posible conseguir, si bien bajo una serie de hipótesis restrictivas. Su sistema requería competencia perfecta, libertad de entrada, movilidad y flexibilidad de los precios. Los ingresos de las empresas debían ser exactamente iguales a sus costes y otro tanto debía ocurrir con los ingresos de los consumidores respecto a sus gastos en productos. En la primera aproximación de Walras no hay ahorro, ni formación de capital, ni incertidumbre que induzca a los hombres a conservar el dinero. El sistema es cerrado y no está afectado por las transacciones con el extranjero ni por las operaciones de la contabilidad del gobierno. En el equilibrio, la igualdad de las cantidades demandadas y ofrecidas sanea todos los mercados y el exceso de la demanda, positivo en forma de déficit y negativo en forma de superávit, desaparece.
Para construir su sistema de ecuaciones, Walras empieza con la distinción básica entre mercados de productos y mercados de servicios productivos.. En los primeros, los consumidores demandan productos, que son suministrados por las empresas comerciales; e los mercados de servicios productivos, que son abastecidos por el trabajo, tierra y capital, los consumidores, que son también los propietarios de los recursos productivos, venden servicios productivos a las empresas comerciales y reciben a cambio el importe de dichas ventas, que constituye sus ingresos. Los consumidores son, por lo tanto, compradores en los mercados de productos y vendedores en los mercados de servicios productivos. Las empresas comerciales son compradoras en los segundos y vendedoras en los primeros (papel dual).
Las incógnitas del sistema son los precios y las cantidades de productos y de servicios productivos, así como también las cantidades de servicios productivos utilizados para la producción de cada producto, o "coeficientes técnicos" en el lenguaje de Walras. Si hay m productos, n servicios productivos, m precios de productos, n precios de servicios productivos y mn coeficientes técnicos, el número total de incógnitas será:
2m + 2n + mn
Walras reduce el número total de incógnitas en una unidad, quedando:
2m + 2n + mn - 1,
ya que uno de los productos sirve como numeráire (numerario) producto en función del cual se miden todos los demás, es decir, como unidad de medida de valor en el sistema, unidad esta en la que se miden todos los otros precios y que tiene un precio igual a la unidad.
En general, las distintas incógnitas pueden ser determinadas y demostrarse su coexistencia, cuando el número de ecuaciones independientes que se tienen es igual al número de incógnitas, en este caso, el número de aquéllas es igual a m - 1 ecuaciones de demanda para los productos, m ecuaciones de coste, n ecuaciones de cantidad para los servicios productivos y mn ecuaciones de coeficientes técnicos, es decir,
2m + 2n + mn -1
ecuaciones en total.
En las ecuaciones de demanda, la cantidad demandada de un producto depende del precio del producto y también de los precios de todos los otros productos y de los servicios productivos. Los precios de los servicios productivos afectan a los ingresos de los consumidores y, por ello, a la demanda de productos realizada por dichos consumidores; los precios de los otros productos -bienes sustitutivos y complementarios- ejercen también influencia sobre la demanda de un producto determinado, en grado variable y más o menos significativo. Las ecuaciones de demanda se deducen de las funciones de utilidad que están maximizadas para cuando un consumidor, los precios son proporcionales a las utilidades marginales. Se escriben primero para los consumidores individuales y después se suman para los m productos menos 1. La ecuación de demanda para un solo producto debe ser descartada porque no es una ecuación independiente, sino que simplemente proporciona información que puede ser obtenida sacando conclusiones a partir de la información contenida en las demás ecuaciones. Es decir, si la demanda de todos los productos menos uno está determinada, otro tanto le ocurrirá a la demanda de ese uno con tal de que los ingresos de los consumidores sean iguales a sus gastos en productos. A la luz de esta igualdad, que es conocida como ecuación de presupuesto, está claro que lo que se gasta en ese producto es la diferencia existente entre los ingresos y lo que se gasta en todos los demás productos. La proposición general de la que se sigue, que, bajo ciertas condiciones -aquí la ecuación de presupuesto- el equilibrio o la ausencia de exceso de demanda en m - 1 mercados implica también equilibrio o ausencia de exceso de demanda en el mercado restante, ha recibido el nombre de Ley de Walras. Esta ley arroja luz sobre la estructura de las relaciones cuantitativas, implicadas y explica, por ejemplo, por qué el número total de ecuaciones del sistema es m - 1, siendo la ecuación descartada la del precio del dinero.
El sistema de pensamiento de Walras puso orden en el caos y transformó la diversidad en unidad. A quienes podían y querían verlo, les demostró las posibilidades del análisis matemático. El coronamiento de su sistema fue el intento de Walras de demostrar que una economía perfectamente competitiva tiende a aproximarse a las posiciones de equilibrio y fue con esta idea en su mente con la que desarrolló su teoría de los tatonnements -"tanteos" o aproximaciones- que pueden explicar el movimiento progresivo del mercado hacia la posición de equilibrio. Esta teoría supone la fijación de un precio arbitrario, al cual los compradores y vendedores declaran las cantidades que están dispuestos a comprar y a vender. Si dicho precio no sanea el mercado, habrá que fijar otro distinto y seguir con este procedimiento hasta que se alcance el equilibrio.
Walras, después de pasar por diferentes empleos, por fin, en 1870, se le ofreció el puesto recientemente creado de profesor de economía política de la Academia de Lausana, posteriormente designada Universidad de Lausana. La importancia de su doctrina sólo fue reconocida al final de su vida. Cournot, a quien Walras remitió su trabajo, expresó su reacción con las siguientes palabras: "mucho me temo que tus curvas de utilidad te leven sólo a un puro laissez faire , es decir, en la economía interior a una tierra despojada de sus bosques y en la economía internacional a la subyugación de los pueblos corrientes por uno privilegiado, siguiendo la teoría de Darwin".
En relación con el sistema walrasiano surgen problemas respecto a la existencia del equilibrio, a su estabilidad y al camino a lo largo del cual alcanzar dicho equilibrio. Walras intentó dar soluciones para todos ellos, quiso demostrar que el equilibrio existe, que el decrecimiento de la curva de demanda garantiza su estabilidad y que el equilibrio se alcanza con la ayuda de los tanteos. Estas cuestiones, que recibieron también el desafío de Alfred Marshall, fueron sacadas a relucir nuevamente en los años treinta y cuarenta, cuando Kaldor, Hicks y Samuelson abordaron todo este tipo de problemas.
El sistema walrasiano proporcionó el punto de partida para otra nueva aportación al análisis económico. Como se suponía que dicho sistema representaba a la economía clásica y neoclásica en el cenit de su desarrollo, recibió una especial atención por parte de los que argüían que en la economía política clásica y neoclásica existía una dicotomía o divorcio entre la teoría de los precios relativos, y la teoría del dinero y la del nivel de los precios, afirmando que en el sistema walrasiano el nivel de precios está indeterminado. Patinkin, el más destacado exponente de este punto de vista, considera que el sistema walrasiano debía ser complementado por el efecto Pigou -o de saldo real- que hace que los individuos ajusten sus saldos monetarios para mantener una relación conveniente entre dichos saldos y los gastos realizados en mercancías. Un nivel de precios que esté, por ejemplo, por debajo del equilibrio lleva consigo un valor real de los saldos monetarios lo suficientemente alto como para inducir al individuo a cambiar dinero por mercancías, poniendo con ello en movimiento un alza del nivel de precios tendente al equilibrio. En ausencia del efecto del saldo real, afirma Patinkin, la ley de Walras aseguraría el equilibrio en el mercado de dinero, cualesquiera que fueran los márgenes de las mercancías en el equilibrio, es decir, el equilibrio, en dicho mercado, es compatible con cualquier nivel de precios, el cual es, de hecho, indeterminado.
Aunque la continua discusión de esas materias demostraría la pertinencia del pensamiento de Walras para la teoría pura, se puso en duda durante mucho tiempo su significación para la economía práctica, especialmente en relación con el examen de la política económica. Estas dudas tenían en parte su origen en la aguda distinción que había hecho él mismo Walras entra la economía pura y la economía aplicada y aparecían confirmadas por el carácter eminentemente macroeconómico de su sistema de equilibrio general. Algunas de las ecuaciones de este sistema deben ser agregadas, pero el sistema tiene de todas formas su punto de partida en las funciones de preferencia individual, las cuales parecen desafiar a la verificación estadística. Si se le compara con los grandes agregados que constituyen la clave de la economía keynesiana, la economía walrasiana parece incapaz de adquirir un contenido empírico y de llegar a ser operativa.
Escrito por evaristo-hernandez el 10/06/2007 15:48
LEON WALRAS (1834-1910)
http://www.geocities.com/alcaide_econoh/leon_walras.htm
El trabajo de Jevons y Menger sobre las teorías subjetivas del valor sobre la base de la utilidad marginal, en la década de 1870, converge con el de León Walras. En su obra Elementos de economía política pura, incluía un análisis del valor y de la utilidad marginal similar al de Jevons y Menger. Pero cuando Walras se formó estas ideas no conocía el trabajo de estos dos autores, ni tampoco el libro anterior de Gossen. Fue la influencia intelectual de su padre, Auguste Walras, lo que dio forma a su pensamiento, así como la de Cournot, condiscípulo de su padre, con cuyo trabajo se familiarizó desde su juventud.
Igual que Cournot, Auguste Walras (1801-66) trabajó más bien como administrador de la educación que como economista profesional y sus escritos sobre economía encontraron sólo una débil respuesta en la economía académica de la Francia de su tiempo. Como había hecho Locke antes que él, basó tanto la propiedad como el valor económico en el mismo principio, representado en este caso, no por el trabajo como en los escritos de Locke, sino por la rareté o escasez de los bienes respecto de las necesidades humanas. Fue esta noción de Augustus, la que León transformó en la equivalente de la utilidad marginal. En cuanto a Cournot, Walras encontró en su trabajo una función de demanda y una curva de demanda, que habían sido introducidas por Cournot como datos empíricos, pero que eran ahora deducidas por Walras de la función de utilidad.
A diferencia de Menger, Walras fue tanto un teórico como un reformador social. En sus ideas reformistas, por las que trabajó diligentemente durante toda su vida, siguió también a su padre. Sus propuestas, que tienen cierta afinidad con las ideas relacionadas de Mill, Gossen, Henry George y con las de los primeros fabianos, pedían la nacionalización de la tierra por medio de la compra de ésta a sus propietarios privados. En una sociedad progresiva, afirmaba, los valores de la tierra continuarán aumentando a velocidades crecientes y proporcionarán al estado unos ingresos mayores que aquellas cantidades cuyo valor capitalizado haya sido pagado como indemnización a sus anteriores propietarios. El estado, señalaba, podrá entonces renunciar a la tributación como fuente de ingresos y obtener, en su lugar, lo necesario para sus gastos, de la renta de la tierra nacionalizada. Como Walras, además de otras reformas, apoyaba también la idea de la cooperación, ha sido considerado en ocasiones como socialista, designación que sólo encaja para él en un sentido muy vago o incluso nada en absoluto, si lo que quiere darse a entender es una cierta afinidad entre su pensamiento y el de Marx.
Las aportaciones teóricas de Walras fueron más lejos que as de Jevons y Menger en el desarrollo de la idea del equiibrio económico general y en a expresión de éste en forma de un sistema de ecuaciones simultáneas. Esta parte de su trabajo fue la que había de constituir su principal consecución. El gran problema que intentó resolver fue el de relacionar los numerosos mercados de que se compone la economía. Cournot había avanzado bastante en el estudio de las posiciones de equilibrio particulares de cada mercado, considerado por separado de los otros mercados; se había dado cuenta, sin embargo, de que su análisis era incompleto, ya que no consideraba la interdependencia entre los mercados existentes en la economía, ni la cuestión de la compatibilidad de sus posiciones de equilibrio particulares..
Cournot desesperaba de que pudiera resolverse el problema del equilibrio general, debido a que lo consideraba un problema econométrico, que debía proporcionar valores numéricos para las cantidades y los precios desconocidos. El objeto de Walras no fue, sin embargo, la medición, sino la construcción de un sistema lógicamente coherente de validez teórica o formal, objetivo que le pareció posible conseguir, si bien bajo una serie de hipótesis restrictivas. Su sistema requería competencia perfecta, libertad de entrada, movilidad y flexibilidad de los precios. Los ingresos de las empresas debían ser exactamente iguales a sus costes y otro tanto debía ocurrir con los ingresos de los consumidores respecto a sus gastos en productos. En la primera aproximación de Walras no hay ahorro, ni formación de capital, ni incertidumbre que induzca a los hombres a conservar el dinero. El sistema es cerrado y no está afectado por las transacciones con el extranjero ni por las operaciones de la contabilidad del gobierno. En el equilibrio, la igualdad de las cantidades demandadas y ofrecidas sanea todos los mercados y el exceso de la demanda, positivo en forma de déficit y negativo en forma de superávit, desaparece.
Para construir su sistema de ecuaciones, Walras empieza con la distinción básica entre mercados de productos y mercados de servicios productivos.. En los primeros, los consumidores demandan productos, que son suministrados por las empresas comerciales; e los mercados de servicios productivos, que son abastecidos por el trabajo, tierra y capital, los consumidores, que son también los propietarios de los recursos productivos, venden servicios productivos a las empresas comerciales y reciben a cambio el importe de dichas ventas, que constituye sus ingresos. Los consumidores son, por lo tanto, compradores en los mercados de productos y vendedores en los mercados de servicios productivos. Las empresas comerciales son compradoras en los segundos y vendedoras en los primeros (papel dual).
Las incógnitas del sistema son los precios y las cantidades de productos y de servicios productivos, así como también las cantidades de servicios productivos utilizados para la producción de cada producto, o "coeficientes técnicos" en el lenguaje de Walras. Si hay m productos, n servicios productivos, m precios de productos, n precios de servicios productivos y mn coeficientes técnicos, el número total de incógnitas será:
2m + 2n + mn
Walras reduce el número total de incógnitas en una unidad, quedando:
2m + 2n + mn - 1,
ya que uno de los productos sirve como numeráire (numerario) producto en función del cual se miden todos los demás, es decir, como unidad de medida de valor en el sistema, unidad esta en la que se miden todos los otros precios y que tiene un precio igual a la unidad.
En general, las distintas incógnitas pueden ser determinadas y demostrarse su coexistencia, cuando el número de ecuaciones independientes que se tienen es igual al número de incógnitas, en este caso, el número de aquéllas es igual a m - 1 ecuaciones de demanda para los productos, m ecuaciones de coste, n ecuaciones de cantidad para los servicios productivos y mn ecuaciones de coeficientes técnicos, es decir,
2m + 2n + mn -1
ecuaciones en total.
En las ecuaciones de demanda, la cantidad demandada de un producto depende del precio del producto y también de los precios de todos los otros productos y de los servicios productivos. Los precios de los servicios productivos afectan a los ingresos de los consumidores y, por ello, a la demanda de productos realizada por dichos consumidores; los precios de los otros productos -bienes sustitutivos y complementarios- ejercen también influencia sobre la demanda de un producto determinado, en grado variable y más o menos significativo. Las ecuaciones de demanda se deducen de las funciones de utilidad que están maximizadas para cuando un consumidor, los precios son proporcionales a las utilidades marginales. Se escriben primero para los consumidores individuales y después se suman para los m productos menos 1. La ecuación de demanda para un solo producto debe ser descartada porque no es una ecuación independiente, sino que simplemente proporciona información que puede ser obtenida sacando conclusiones a partir de la información contenida en las demás ecuaciones. Es decir, si la demanda de todos los productos menos uno está determinada, otro tanto le ocurrirá a la demanda de ese uno con tal de que los ingresos de los consumidores sean iguales a sus gastos en productos. A la luz de esta igualdad, que es conocida como ecuación de presupuesto, está claro que lo que se gasta en ese producto es la diferencia existente entre los ingresos y lo que se gasta en todos los demás productos. La proposición general de la que se sigue, que, bajo ciertas condiciones -aquí la ecuación de presupuesto- el equilibrio o la ausencia de exceso de demanda en m - 1 mercados implica también equilibrio o ausencia de exceso de demanda en el mercado restante, ha recibido el nombre de Ley de Walras. Esta ley arroja luz sobre la estructura de las relaciones cuantitativas, implicadas y explica, por ejemplo, por qué el número total de ecuaciones del sistema es m - 1, siendo la ecuación descartada la del precio del dinero.
El sistema de pensamiento de Walras puso orden en el caos y transformó la diversidad en unidad. A quienes podían y querían verlo, les demostró las posibilidades del análisis matemático. El coronamiento de su sistema fue el intento de Walras de demostrar que una economía perfectamente competitiva tiende a aproximarse a las posiciones de equilibrio y fue con esta idea en su mente con la que desarrolló su teoría de los tatonnements -"tanteos" o aproximaciones- que pueden explicar el movimiento progresivo del mercado hacia la posición de equilibrio. Esta teoría supone la fijación de un precio arbitrario, al cual los compradores y vendedores declaran las cantidades que están dispuestos a comprar y a vender. Si dicho precio no sanea el mercado, habrá que fijar otro distinto y seguir con este procedimiento hasta que se alcance el equilibrio.
Walras, después de pasar por diferentes empleos, por fin, en 1870, se le ofreció el puesto recientemente creado de profesor de economía política de la Academia de Lausana, posteriormente designada Universidad de Lausana. La importancia de su doctrina sólo fue reconocida al final de su vida. Cournot, a quien Walras remitió su trabajo, expresó su reacción con las siguientes palabras: "mucho me temo que tus curvas de utilidad te leven sólo a un puro laissez faire , es decir, en la economía interior a una tierra despojada de sus bosques y en la economía internacional a la subyugación de los pueblos corrientes por uno privilegiado, siguiendo la teoría de Darwin".
En relación con el sistema walrasiano surgen problemas respecto a la existencia del equilibrio, a su estabilidad y al camino a lo largo del cual alcanzar dicho equilibrio. Walras intentó dar soluciones para todos ellos, quiso demostrar que el equilibrio existe, que el decrecimiento de la curva de demanda garantiza su estabilidad y que el equilibrio se alcanza con la ayuda de los tanteos. Estas cuestiones, que recibieron también el desafío de Alfred Marshall, fueron sacadas a relucir nuevamente en los años treinta y cuarenta, cuando Kaldor, Hicks y Samuelson abordaron todo este tipo de problemas.
El sistema walrasiano proporcionó el punto de partida para otra nueva aportación al análisis económico. Como se suponía que dicho sistema representaba a la economía clásica y neoclásica en el cenit de su desarrollo, recibió una especial atención por parte de los que argüían que en la economía política clásica y neoclásica existía una dicotomía o divorcio entre la teoría de los precios relativos, y la teoría del dinero y la del nivel de los precios, afirmando que en el sistema walrasiano el nivel de precios está indeterminado. Patinkin, el más destacado exponente de este punto de vista, considera que el sistema walrasiano debía ser complementado por el efecto Pigou -o de saldo real- que hace que los individuos ajusten sus saldos monetarios para mantener una relación conveniente entre dichos saldos y los gastos realizados en mercancías. Un nivel de precios que esté, por ejemplo, por debajo del equilibrio lleva consigo un valor real de los saldos monetarios lo suficientemente alto como para inducir al individuo a cambiar dinero por mercancías, poniendo con ello en movimiento un alza del nivel de precios tendente al equilibrio. En ausencia del efecto del saldo real, afirma Patinkin, la ley de Walras aseguraría el equilibrio en el mercado de dinero, cualesquiera que fueran los márgenes de las mercancías en el equilibrio, es decir, el equilibrio, en dicho mercado, es compatible con cualquier nivel de precios, el cual es, de hecho, indeterminado.
Aunque la continua discusión de esas materias demostraría la pertinencia del pensamiento de Walras para la teoría pura, se puso en duda durante mucho tiempo su significación para la economía práctica, especialmente en relación con el examen de la política económica. Estas dudas tenían en parte su origen en la aguda distinción que había hecho él mismo Walras entra la economía pura y la economía aplicada y aparecían confirmadas por el carácter eminentemente macroeconómico de su sistema de equilibrio general. Algunas de las ecuaciones de este sistema deben ser agregadas, pero el sistema tiene de todas formas su punto de partida en las funciones de preferencia individual, las cuales parecen desafiar a la verificación estadística. Si se le compara con los grandes agregados que constituyen la clave de la economía keynesiana, la economía walrasiana parece incapaz de adquirir un contenido empírico y de llegar a ser operativa.
Escrito por evaristo-hernandez el 10/06/2007 15:48
