13.7.07

Método de Mínimos Cuadrados

Con motivo de la lectura para una defensa de tesis nos vimos obligados a recapitular algunos elementos teóricos (en la dirección de construir elementos de lo que hemos denominado Economía Política Matemática) del Método de Mínimos Cuadrados y hacer algunas consideraciones sobre la necesidad de retomar el planteamiento de los autores originales para la elaboración de la tesis. Nuestras consideraciones son las siguientes:

1. Cuando se toma como base una teoría es necesario leer al autor original. Por ejemplo, si hacemos un análisis basado en la teoría de Keynes, hay que leer a Keynes. Desde luego que al mismo tiempo hay que trabajar con los autores contemporáneos y el desarrollo de la teoría pero es a nuestro juicio imprescindible leer en las fuentes.

2. La lectura de una tesis sobre el multiplicador nos llevó a recordar que en las fórmulas y modelos, es necesario explicarse la lógica interna, el porqué de las cosas. Se debe tener claridad de la situación REAL de la economía que expresan las variables o constantes. Es necesario poder explicar con palabras y de manera sintética la situación REAL que expresan los símbolos y los números. Una fórmula expresa de manera LIMITADA situaciones que son ILIMITADAS. De ahí la LIMITACION de la fómula matemática.

3. La prueba de los Mínimos Cuadrados se desarrolló aplicada a la astronomía, calculando el desenvolvimiento de la órbita de un asteroide, a fin de pronosticar la coincidencia de la realidad del curso con la suposición. Como se trataba de hacer coincidir numéricamente la realidad con la posibilidad el método trasladó su aplicación a todas las ramas del saber humano, a partir de la estadística y la matemática.

"El día de Año Nuevo de 1801, el astrónomo italiano Giuseppe Piazzi descubrió el asteroide Ceres. Fue capaz de seguir su órbita durante 40 días. Durante el curso de ese año, muchos científicos intentaron estimar su trayectoria en base a las observaciones de Piazzi (resolver las ecuaciones no lineales de Kepler de movimiento es muy difícil). La mayoría de evaluaciones fueron inútiles; el único cálculo suficientemente preciso para permitir a Zach, astrónomo alemán, reencontrar a Ceres al final del año fue el de un Carl Friedrich Gauss de 24 años (los fundamentos de su enfoque ya los había plantado en 1795, cuando aún tenía 18 años). Pero su método de mínimos cuadrados no se publicó hasta 1809, apareciendo en el segundo volumen de su trabajo sobre mecánica celeste, Theoria Motus Corporum Coelestium in sctionibus conicis solem ambientium. El francés Adrien-Marie Legendre desarrolló el mismo método de forma independiente en 1805. En 1829 Gauss fue capaz de establecer la razón del éxito maravilloso de este procedimiento: simplemente, el método de mínimos cuadrados es óptimo en muchos aspectos. El argumento concreto se conoce como teorema de Gauss-Markov."

La referencia general que es una buena explicación introductoria, puede verse en:

http://es.wikipedia.org/wiki/Mínimos_cuadrados

4. Una explicación contemporánea relacionada con el Método de los Mínimos Cuadrados se encuentra en:

http://www.cienciaredcreativa.org/guias/regresion.pdf